{ "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.5.3" }, "name": "" }, "nbformat": 3, "nbformat_minor": 0, "worksheets": [ { "cells": [ { "cell_type": "code", "collapsed": false, "input": [ "from IPython.display import display, HTML\n", "import spot\n", "spot.setup()" ], "language": "python", "metadata": {}, "outputs": [], "prompt_number": 1 }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "To translate a formula into a Testing Automaton\n", "\n", "Start by building a Buchi automaton" ] }, { "cell_type": "code", "collapsed": false, "input": [ "f = spot.formula('a U Gb')\n", "a = f.translate('ba')\n", "a" ], "language": "python", "metadata": {}, "outputs": [ { "metadata": {}, "output_type": "pyout", "prompt_number": 2, "svg": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "G\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "a\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "b\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "b\n", "\n", "\n", "\n" ], "text": [ " *' at 0x7f99b4744e40> >" ] } ], "prompt_number": 2 }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Then, gather all the atomic proposition in the formula, and create an automaton with changesets" ] }, { "cell_type": "code", "collapsed": false, "input": [ "propset = spot.atomic_prop_collect_as_bdd(f, a)\n", "ta = spot.tgba_to_ta(a, propset, True, True, False, False, True)\n", "ta.show('.A')" ], "language": "python", "metadata": {}, "outputs": [ { "metadata": {}, "output_type": "pyout", "prompt_number": 3, "svg": [ "\n", "\n", "G\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "init\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "0\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "0\n", "a & b\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "0\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "1\n", "a & b\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "1\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "2->6\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "\n", "1\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "2->7\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "1\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "2->8\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "3->2\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->3\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "3->5\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->7\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "3->8\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "0\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "3->9\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "4->2\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "4->3\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "4->9\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "5->5\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "5->6\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "5->7\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "5->8\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "6->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "6->6\n", "\n", "\n", "{}\n", "\n", "\n", "6->7\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "6->8\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "" ], "text": [ "" ] } ], "prompt_number": 3 }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Then, remove dead states, and remove stuttering transitions (i.e., transitions labeled by `{}`), marking as *livelock accepting* (rectangles) any states from which there exists a an accepting path labeled by `{}`." ] }, { "cell_type": "code", "collapsed": false, "input": [ "ta = spot.tgba_to_ta(a, propset, True, True, False, False, False)\n", "ta.show('.A')" ], "language": "python", "metadata": {}, "outputs": [ { "metadata": {}, "output_type": "pyout", "prompt_number": 4, "svg": [ "\n", "\n", "G\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "init\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "0\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "0\n", "a & b\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "0\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "1\n", "a & b\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->2\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "1\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "4->2\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "4->3\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "5->6\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "6->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "" ], "text": [ "" ] } ], "prompt_number": 4 }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Finally, use bisimulation to minimize the number of states." ] }, { "cell_type": "code", "collapsed": false, "input": [ "spot.minimize_ta(ta).show('.A')" ], "language": "python", "metadata": {}, "outputs": [ { "metadata": {}, "output_type": "pyout", "prompt_number": 5, "svg": [ "\n", "\n", "G\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "init\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->2\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "3->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "4->2\n", "\n", "\n", "{a, b}\n", "\n", "\n", "4->3\n", "\n", "\n", "{b}\n", "\n", "\n", "5->5\n", "\n", "\n", "{a}\n", "\n", "\n", "" ], "text": [ "" ] } ], "prompt_number": 5 } ], "metadata": {} } ] }