{ "cells": [ { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "id": "found-hurricane", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "import spot\n", "spot.setup()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "id": "colonial-testimony", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{0,1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "{1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "{0,1,3}\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "{2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "{1,3}\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "{1,3}\n", "\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "2->6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "{3}\n", "<7>\n", "\n", "\n", "\n", "3->7\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "{1}\n", "<8>\n", "\n", "\n", "\n", "4->8\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "{3}\n", "<9>\n", "\n", "\n", "\n", "4->9\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "{1}\n", "<10>\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "{3}\n", "<11>\n", "\n", "\n", "\n", "5->11\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "{1}\n", "<12>\n", "\n", "\n", "\n", "6->12\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(6, 7, False, False, False)" ] }, "execution_count": 2, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('Fin(0)&Inf(1)&(Inf(2)|Fin(3)) | (Inf(0)|Fin(1))&Fin(2)&Inf(3)')\n", "t = spot.zielonka_tree(c); display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 3, "id": "incorrect-protection", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(7, 3)" ] }, "execution_count": 3, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(7, [3])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "id": "rolled-command", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(7, 2)" ] }, "execution_count": 4, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(7, [2])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 5, "id": "affecting-border", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(8, 1)" ] }, "execution_count": 5, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(7, [1])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 6, "id": "accepting-clerk", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(8, 3)" ] }, "execution_count": 6, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(8, [1])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 7, "id": "flexible-country", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(8, 2)" ] }, "execution_count": 7, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(9, [1])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "id": "continental-sessions", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(9, 2)" ] }, "execution_count": 8, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(8, [3])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "id": "expired-asian", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(10, 0)" ] }, "execution_count": 9, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(8, [0])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "id": "binary-republic", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(7, 0)" ] }, "execution_count": 10, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(10, [0,2])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 11, "id": "starting-liechtenstein", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(10, 0)" ] }, "execution_count": 11, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(7, [0,2])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "id": "forced-canyon", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(7, 4)" ] }, "execution_count": 12, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "t.step(7, [])" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 13, "id": "floppy-chassis", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(6, (Fin(0) & Inf(1)) | (Fin(2) & Inf(3)) | (Fin(4) & Inf(5)))\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{0,1,2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "{1,2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "{0,1,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "{0,1,2,3,5}\n", "\n", "\n", "\n", "0->3\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "{2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "{0,1,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "{0,1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "{3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "4->7\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "{2,3,5}\n", "\n", "\n", "\n", "4->8\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "{1,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "5->9\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "{0,1,5}\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "{1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "6->11\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "{0,1,3}\n", "\n", "\n", "\n", "6->12\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "13\n", "\n", "{4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "7->13\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "14\n", "\n", "{2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "8->14\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15\n", "\n", "{4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "9->15\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "10->16\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17\n", "\n", "{2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "11->17\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "12->18\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "19\n", "\n", "{5}\n", "<19>\n", "\n", "\n", "\n", "13->19\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "20\n", "\n", "{3}\n", "<20>\n", "\n", "\n", "\n", "14->20\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "21\n", "\n", "{5}\n", "<21>\n", "\n", "\n", "\n", "15->21\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "22\n", "\n", "{1}\n", "<22>\n", "\n", "\n", "\n", "16->22\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "23\n", "\n", "{3}\n", "<23>\n", "\n", "\n", "\n", "17->23\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "24\n", "\n", "{1}\n", "<24>\n", "\n", "\n", "\n", "18->24\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(6, 19, True, False, False)" ] }, "execution_count": 13, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('Rabin 3')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 14, "id": "acquired-rogers", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(6, (Fin(0) | Inf(1)) & (Fin(2) | Inf(3)) & (Fin(4) | Inf(5)))\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{0,1,2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "{0,2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "{0,1,2,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "{0,1,2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "0->3\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "{2,3,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "{0,1,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "{0,1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "{2,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "4->7\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "{2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "4->8\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "{0,4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "5->9\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "{0,1,4}\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "{0,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "6->11\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "{0,1,2}\n", "\n", "\n", "\n", "6->12\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "13\n", "\n", "{4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "7->13\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "14\n", "\n", "{2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "8->14\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15\n", "\n", "{4,5}\n", "\n", "\n", "\n", "9->15\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "10->16\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17\n", "\n", "{2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "11->17\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "12->18\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "19\n", "\n", "{4}\n", "<19>\n", "\n", "\n", "\n", "13->19\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "20\n", "\n", "{2}\n", "<20>\n", "\n", "\n", "\n", "14->20\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "21\n", "\n", "{4}\n", "<21>\n", "\n", "\n", "\n", "15->21\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "22\n", "\n", "{0}\n", "<22>\n", "\n", "\n", "\n", "16->22\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "23\n", "\n", "{2}\n", "<23>\n", "\n", "\n", "\n", "17->23\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "24\n", "\n", "{0}\n", "<24>\n", "\n", "\n", "\n", "18->24\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(6, 19, False, True, False)" ] }, "execution_count": 14, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('Streett 3')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 15, "id": "minimal-douglas", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(5, (Inf(0) & Fin(1)) | (Inf(2) & Fin(3) & Fin(4)))\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{0,1,2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "{0,2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "{0,1,2}\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "{2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "2->4\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "{2}\n", "<5>\n", "\n", "\n", "\n", "3->5\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "{0}\n", "<6>\n", "\n", "\n", "\n", "4->6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(2, 5, True, False, False)" ] }, "execution_count": 15, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('Inf(0)&Fin(1) | (Inf(2)&Fin(3)&Fin(4))')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 16, "id": "tired-thumbnail", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(5, Fin(4) & (Inf(3) | (Fin(2) & (Inf(1) | Fin(0)))))\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{0,1,2,3,4}\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "{0,1,2,3}\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "{0,1,2}\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "{0,1}\n", "\n", "\n", "\n", "2->3\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "{0}\n", "<4>\n", "\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(1, 4, True, True, True)" ] }, "execution_count": 16, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('parity max odd 5')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 17, "id": "structured-palace", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(0, f)\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{}\n", "<0>\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(1, 0, True, True, True)" ] }, "execution_count": 17, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('f')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 18, "id": "plain-modern", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(0, t)\n" ] }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "zielonka_tree\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "{}\n", "<0>\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "text/plain": [ "(1, 0, True, True, True)" ] }, "execution_count": 18, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.acc_cond('t')\n", "print(c)\n", "t = spot.zielonka_tree(c)\n", "display(t)\n", "t.num_branches(), t.first_branch(), t.has_rabin_shape(), t.has_streett_shape(), t.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 19, "id": "interesting-seller", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "a = spot.automaton(\"\"\"HOA: v1 name: \"(FGp0 & ((XFp0 & F!p1) | F(Gp1 &\n", "XG!p0))) | G(F!p0 & (XFp0 | F!p1) & F(Gp1 | G!p0))\" States: 14 Start:\n", "0 AP: 2 \"p1\" \"p0\" Acceptance: 6 (Fin(0) & Fin(1)) | ((Fin(4)|Fin(5)) &\n", "(Inf(2)&Inf(3))) properties: trans-labels explicit-labels trans-acc\n", "complete properties: deterministic --BODY-- State: 0 [!0] 1 [0] 2\n", "State: 1 [!0&!1] 1 {0 1 2 3 5} [0&!1] 3 [!0&1] 4 [0&1] 5 State: 2\n", "[0&!1] 2 {1} [!0&1] 4 [!0&!1] 6 [0&1] 7 State: 3 [0&!1] 3 {1 3} [!0&1]\n", "4 [!0&!1] 6 {0 1 2 3 5} [0&1] 8 State: 4 [!0&!1] 4 {1 2 3 5} [!0&1] 4\n", "{2 4 5} [0&!1] 5 {1 3} [0&1] 5 {4} State: 5 [!0&1] 4 {2 4 5} [0&!1] 5\n", "{1 3} [0&1] 8 {2 4} [!0&!1] 9 {1 2 3 5} State: 6 [0&!1] 3 {1 3} [!0&1]\n", "4 [0&1] 5 [!0&!1] 10 State: 7 [!0&1] 4 [0&!1] 7 {1 3} [!0&!1] 11 [0&1]\n", "12 {0 4} State: 8 [!0&1] 4 {2 4 5} [0&1] 5 {4} [0&!1] 8 {1 3} [!0&!1]\n", "11 {1 3 5} State: 9 [!0&1] 4 {2 4 5} [0&!1] 5 {1 3} [0&1] 5 {4}\n", "[!0&!1] 11 {1 3 5} State: 10 [!0&1] 4 [0&1] 8 [!0&!1] 10 {0 1 2 3 5}\n", "[0&!1] 13 {1 2 3} State: 11 [!0&1] 4 {2 4 5} [0&!1] 8 {1 2 3} [0&1] 8\n", "{2 4} [!0&!1] 11 {1 2 3 5} State: 12 [!0&1] 4 [0&1] 7 {0 2 4} [!0&!1]\n", "9 [0&!1] 12 {1 3} State: 13 [!0&1] 4 [0&1] 5 [!0&!1] 10 {0 1 3 5}\n", "[0&!1] 13 {1 3} --END--\"\"\")" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 20, "id": "headed-tampa", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "b = spot.zielonka_tree_transform(a)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 21, "id": "finite-works", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "33" ] }, "execution_count": 21, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "b.num_states()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 22, "id": "numerical-education", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 22, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "a.equivalent_to(b)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 23, "id": "useful-helicopter", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "(FGp0 & ((XFp0 & F!p1) | F(Gp1 &\\nXG!p0))) | G(F!p0 & (XFp0 | F!p1) & F(Gp1 | G!p0))\n", "\n", "(Fin(\n", "\n", ") & Fin(\n", "\n", ")) | ((Fin(\n", "\n", ")|Fin(\n", "\n", ")) & (Inf(\n", "\n", ")&Inf(\n", "\n", ")))\n", "\n", "cluster_0\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_1\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_2\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_3\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_4\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_5\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!p1\n", "#1\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "p1\n", "#2\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#15\n", "\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#16\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "\n", "4->5\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#17\n", "\n", "\n", "\n", "4->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "#18\n", "\n", "\n", "\n", "5->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#19\n", "\n", "\n", "\n", "5->5\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#20\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "\n", "5->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "#21\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "9\n", "\n", "\n", "\n", "5->9\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#22\n", "\n", "\n", "\n", "8->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#31\n", "\n", "\n", "\n", "8->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "#32\n", "\n", "\n", "\n", "8->8\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#33\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "11\n", "\n", "\n", "\n", "8->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#34\n", "\n", "\n", "\n", "11->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#43\n", "\n", "\n", "\n", "11->8\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "#44\n", "\n", "\n", "\n", "11->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "#45\n", "\n", "\n", "\n", "11->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#46\n", "\n", "\n", "\n", "9->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#35\n", "\n", "\n", "\n", "9->5\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#36\n", "\n", "\n", "\n", "9->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "#37\n", "\n", "\n", "\n", "9->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#38\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "10\n", "\n", "\n", "\n", "10->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#39\n", "\n", "\n", "\n", "10->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#40\n", "\n", "\n", "\n", "10->10\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#41\n", "\n", "\n", "\n", "13\n", "\n", "13\n", "\n", "\n", "\n", "10->13\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "#42\n", "\n", "\n", "\n", "13->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#51\n", "\n", "\n", "\n", "13->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#52\n", "\n", "\n", "\n", "13->10\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#53\n", "\n", "\n", "\n", "13->13\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#54\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#12\n", "\n", "\n", "\n", "3->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#14\n", "\n", "\n", "\n", "3->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#11\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#13\n", "\n", "\n", "\n", "6->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#24\n", "\n", "\n", "\n", "6->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#25\n", "\n", "\n", "\n", "6->10\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "#26\n", "\n", "\n", "\n", "6->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#23\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#5\n", "\n", "\n", "\n", "1->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#6\n", "\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "#4\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#3\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "7\n", "\n", "\n", "\n", "7->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#27\n", "\n", "\n", "\n", "7->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "#29\n", "\n", "\n", "\n", "7->7\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#28\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "12\n", "\n", "\n", "\n", "7->12\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "#30\n", "\n", "\n", "\n", "12->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#47\n", "\n", "\n", "\n", "12->9\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "#49\n", "\n", "\n", "\n", "12->7\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "#48\n", "\n", "\n", "\n", "12->12\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#50\n", "\n", "\n", "\n", "2->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#8\n", "\n", "\n", "\n", "2->6\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "#9\n", "\n", "\n", "\n", "2->7\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "#10\n", "\n", "\n", "\n", "2->2\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "#7\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ "" ] }, "execution_count": 23, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "a.show('.s#')" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 24, "id": "imported-wheel", "metadata": { "scrolled": false }, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "acd\n", "\n", "min odd\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "SCC #0\n", "T: 15-22,31-38,43-46\n", "{1,2,3,4,5}\n", "Q: 4,5,8,9,11\n", "lvl: 0\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "T: 16,18,19,21,31,32\n", "{2,4,5}\n", "Q: 4,5,8\n", "lvl: 1\n", "<6>\n", "\n", "\n", "\n", "0->6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "T: 33,34,44,46\n", "{1,2,3,5}\n", "Q: 8,11\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "0->7\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "T: 20,22,36\n", "{1,2,3,5}\n", "Q: 5,9\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "0->8\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "T: 15\n", "{1,2,3,5}\n", "Q: 4\n", "lvl: 1\n", "<9>\n", "\n", "\n", "\n", "0->9\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "T: 20,21,32,33\n", "{1,2,3,4}\n", "Q: 5,8\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "0->10\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16\n", "\n", "T: 33\n", "{1,3}\n", "Q: 8\n", "lvl: 2\n", "<16>\n", "\n", "\n", "\n", "7->16\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17\n", "\n", "T: 20\n", "{1,3}\n", "Q: 5\n", "lvl: 2\n", "<17>\n", "\n", "\n", "\n", "8->17\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18\n", "\n", "T: 20\n", "{1,3}\n", "Q: 5\n", "lvl: 2\n", "<18>\n", "\n", "\n", "\n", "10->18\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "19\n", "\n", "T: 33\n", "{1,3}\n", "Q: 8\n", "lvl: 2\n", "<19>\n", "\n", "\n", "\n", "10->19\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "SCC #1\n", "T: 41,42,53,54\n", "{0,1,2,3,5}\n", "Q: 10,13\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "T: 54\n", "{1,3}\n", "Q: 13\n", "lvl: 2\n", "<11>\n", "\n", "\n", "\n", "1->11\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "SCC #2\n", "T: 11,13,23\n", "{0,1,2,3,5}\n", "Q: 3,6\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "T: 11\n", "{1,3}\n", "Q: 3\n", "lvl: 2\n", "<12>\n", "\n", "\n", "\n", "2->12\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "SCC #3\n", "T: 3\n", "{0,1,2,3,5}\n", "Q: 1\n", "lvl: 1\n", "<3>\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "SCC #4\n", "T: 28,30,48,50\n", "{0,1,2,3,4}\n", "Q: 7,12\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "13\n", "\n", "T: 50\n", "{1,3}\n", "Q: 12\n", "lvl: 2\n", "<13>\n", "\n", "\n", "\n", "4->13\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "14\n", "\n", "T: 28\n", "{1,3}\n", "Q: 7\n", "lvl: 2\n", "<14>\n", "\n", "\n", "\n", "4->14\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15\n", "\n", "T: 30,48\n", "{0,2,4}\n", "Q: 7,12\n", "lvl: 2\n", "<15>\n", "\n", "\n", "\n", "4->15\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "SCC #5\n", "T: 7\n", "{1}\n", "Q: 2\n", "lvl: 0\n", "<5>\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "execution_count": 24, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda = spot.acd(a); acda" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 25, "id": "surprised-column", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "6" ] }, "execution_count": 25, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.first_branch(4, 0)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 26, "id": "multiple-minneapolis", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(6, 1)" ] }, "execution_count": 26, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(6, 16)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 27, "id": "addressed-desire", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(6, 1)" ] }, "execution_count": 27, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(6, 18)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 28, "id": "published-pollution", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(17, 0)" ] }, "execution_count": 28, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(6, 17)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 29, "id": "excessive-locking", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(8, 1)" ] }, "execution_count": 29, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(17, 22)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 30, "id": "premier-declaration", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(17, 1)" ] }, "execution_count": 30, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(8, 36)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 31, "id": "modular-metro", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "3" ] }, "execution_count": 31, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.first_branch(1, 3)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 32, "id": "solved-distinction", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(3, 1)" ] }, "execution_count": 32, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.step(3, 3)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 33, "id": "diagnostic-anthony", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "21\n", "2\n" ] } ], "source": [ "b = spot.acd_transform(a); print(b.num_states()); print(b.num_sets())" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 34, "id": "large-shooting", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(False, False)" ] }, "execution_count": 34, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "acda.has_parity_shape(), acda.has_streett_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 35, "id": "known-plain", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Fin(\n", "\n", ") & Inf(\n", "\n", ")\n", "[Rabin 1]\n", "\n", "cluster_0\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_1\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_2\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_3\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_4\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_5\n", "\n", "\n", "\n", "cluster_6\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!p1\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "p1\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "9\n", "\n", "\n", "\n", "4->9\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "10\n", "\n", "\n", "\n", "4->10\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "\n", "4->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9->9\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16\n", "\n", "16\n", "\n", "\n", "\n", "9->16\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "9->16\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "16->16\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "17\n", "\n", "17\n", "\n", "\n", "\n", "16->17\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11\n", "\n", "11\n", "\n", "\n", "\n", "16->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17->16\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "17->17\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "13\n", "\n", "13\n", "\n", "\n", "\n", "17->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "13->9\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "13->17\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "13->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15\n", "\n", "15\n", "\n", "\n", "\n", "13->15\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15->9\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "15->15\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "15->10\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10->9\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10->17\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "10->10\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "10->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11->9\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11->16\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "11->10\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "5->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "\n", "5->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8->15\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "8->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "12\n", "\n", "12\n", "\n", "\n", "\n", "12->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "12->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "12->12\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18\n", "\n", "18\n", "\n", "\n", "\n", "12->18\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "18->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "18->12\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "18->18\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "3->8\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "3->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "6->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "6->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "6->12\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "6->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "1->5\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "1->3\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "7\n", "\n", "\n", "\n", "7->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "7->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "7->7\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "14\n", "\n", "14\n", "\n", "\n", "\n", "7->14\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "14->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "14->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "19\n", "\n", "19\n", "\n", "\n", "\n", "14->19\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "20\n", "\n", "20\n", "\n", "\n", "\n", "14->20\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "19->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "19->13\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "19->7\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "19->14\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "20->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "20->11\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "20->7\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "20->20\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "2->4\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "2->6\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "2->7\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "2->2\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ "" ] }, "execution_count": 35, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "b.show('.s')" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 36, "id": "stock-physics", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 36, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "a.equivalent_to(b)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 37, "id": "criminal-northwest", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "(Fin(\n", "\n", ") & (Fin(\n", "\n", ")|Fin(\n", "\n", ")) & (Inf(\n", "\n", ")&Inf(\n", "\n", "))) | Inf(\n", "\n", ")\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#1\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "#2\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "#3\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "#4\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "#5\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "#6\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "#7\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "#8\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ "" ] }, "execution_count": 37, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c = spot.automaton(\"\"\"\n", "HOA: v1\n", "States: 2\n", "Start: 0\n", "AP: 2 \"p1\" \"p0\"\n", "Acceptance: 5 (Fin(0) & (Fin(3)|Fin(4)) & (Inf(1)&Inf(2))) | Inf(3)\n", "properties: trans-labels explicit-labels trans-acc complete\n", "properties: deterministic stutter-invariant\n", "--BODY--\n", "State: 0\n", "[0&!1] 0 {2 3}\n", "[!0&!1] 0 {2 3 4}\n", "[!0&1] 1\n", "[0&1] 1 {2 4}\n", "State: 1\n", "[!0&!1] 0 {0 2 3 4}\n", "[!0&1] 1 {1}\n", "[0&!1] 1 {2 3}\n", "[0&1] 1 {1 2 4}\n", "--END--\n", "\"\"\"); c.show(\".#\")" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 38, "id": "balanced-investing", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ") | (Fin(\n", "\n", ") & (Inf(\n", "\n", ") | (Fin(\n", "\n", ") & Inf(\n", "\n", "))))\n", "[parity min even 5]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->2\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba759870> >" ] }, "execution_count": 38, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "d = spot.zielonka_tree_transform(c); d" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 39, "id": "nutritional-rugby", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 39, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c.equivalent_to(d)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 40, "id": "criminal-marking", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "acd\n", "\n", "min even\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "SCC #0\n", "T: 1-8\n", "{0,1,2,3,4}\n", "Q: 0,1\n", "lvl: 0\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "T: 6\n", "{1}\n", "Q: 1\n", "lvl: 1\n", "<1>\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "execution_count": 40, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "spot.acd(c)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 41, "id": "unusual-dependence", "metadata": { "scrolled": true }, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ")\n", "[Büchi]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "p0 & !p1\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "p0 & p1\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba764240> >" ] }, "execution_count": 41, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "d = spot.acd_transform(c); d" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 42, "id": "surgical-window", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 42, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "c.equivalent_to(d)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 43, "id": "attractive-tradition", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ") & (Fin(\n", "\n", ")|Fin(\n", "\n", "))\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba764750> >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Fin(\n", "\n", ") & (Inf(\n", "\n", ") | (Fin(\n", "\n", ") & Inf(\n", "\n", ")))\n", "[parity min odd 4]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba7646c0> >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" }, { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Fin(\n", "\n", ") & Inf(\n", "\n", ")\n", "[Rabin 1]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "2->1\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba759bd0> >" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "e = spot.translate('!(GFa -> (GFb & GF(!b & !Xb)))', 'gen', 'det')\n", "f = spot.zielonka_tree_transform(e)\n", "f2 = spot.acd_transform(e)\n", "display(e,f,f2)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 44, "id": "conventional-aircraft", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 44, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "e.equivalent_to(f)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 45, "id": "unavailable-making", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 45, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "e.equivalent_to(f2)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 46, "id": "hispanic-europe", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "a = spot.translate('GFa -> GF(b & Xb)', 'det', 'gen')" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 47, "id": "junior-basis", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ") | Fin(\n", "\n", ")\n", "[gen. Streett 1]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "b\n", "\n", "#1\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "#2\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "#3\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "#4\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "#5\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "#6\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "#7\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ "" ] }, "execution_count": 47, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "a.show(\".#\")" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 48, "id": "vietnamese-explorer", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "acd\n", "\n", "min even\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "SCC #0\n", "T: 1-7\n", "{0,1}\n", "Q: 0,1\n", "lvl: 0\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "T: 2-7\n", "{1}\n", "Q: 0,1\n", "lvl: 1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "T: 2,4,6\n", "{}\n", "Q: 0,1\n", "lvl: 2\n", "<2>\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " >" ] }, "execution_count": 48, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "theacd = spot.acd(a); theacd" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 49, "id": "miniature-attitude", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "True" ] }, "execution_count": 49, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "theacd.has_parity_shape()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 50, "id": "refined-clerk", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ") | Fin(\n", "\n", ")\n", "[gen. Streett 1]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "!a & b\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "a & b\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "a & !b\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0ba747c90> >" ] }, "execution_count": 50, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "spot.acd_transform(a)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 51, "id": "foster-origin", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "[Büchi]\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "I->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "p8\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "7\n", "\n", "\n", "\n", "1->7\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "2->0\n", "\n", "\n", "p3 | (!p4 & !p8) | (p4 & p8)\n", "\n", "\n", "\n", "2->2\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "2->4\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "\n", "4->3\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "\n", "4->8\n", "\n", "\n", "p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "\n", "\n", "4->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "\n", "4->5\n", "\n", "\n", "p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "\n", "4->6\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "\n", "\n", "4->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->4\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->3\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->8\n", "\n", "\n", "p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->5\n", "\n", "\n", "p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->6\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->4\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->3\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->8\n", "\n", "\n", "(!p4 & p6 & !p8) | (p3 & !p4 & p6)\n", "\n", "\n", "\n", "3->10\n", "\n", "\n", "(p4 & p6 & p8) | (p3 & p4 & p6)\n", "\n", "\n", "\n", "8->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "8->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "10->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "10->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "10->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6\n", "\n", "\n", "\n", "5->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->5\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->6\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->5\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->6\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "9->9\n", "\n", "\n", "p4\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0b9cfb570> >" ] }, "execution_count": 51, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "af = spot.translate('X(p3 | (p4 <-> p8)) R ((Gp4 R p6) W p8)', 'det', 'gen')\n", "af" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 52, "id": "nuclear-graduation", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "t\n", "[all]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "p8\n", "\n", "\n", "\n", "2\n", "\n", "2\n", "\n", "\n", "\n", "0->2\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3\n", "\n", "3\n", "\n", "\n", "\n", "0->3\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "1->2\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "4\n", "\n", "4\n", "\n", "\n", "\n", "1->4\n", "\n", "\n", "p3 | (!p4 & !p8) | (p4 & p8)\n", "\n", "\n", "\n", "2->2\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "5\n", "\n", "5\n", "\n", "\n", "\n", "2->5\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6\n", "\n", "6\n", "\n", "\n", "\n", "2->6\n", "\n", "\n", "p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7\n", "\n", "7\n", "\n", "\n", "\n", "2->7\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "8\n", "\n", "8\n", "\n", "\n", "\n", "2->8\n", "\n", "\n", "p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "9\n", "\n", "9\n", "\n", "\n", "\n", "2->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "10\n", "\n", "10\n", "\n", "\n", "\n", "2->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->2\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->5\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->6\n", "\n", "\n", "p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->7\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->8\n", "\n", "\n", "p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "3->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "4->4\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "5->2\n", "\n", "\n", "!p3 & p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->5\n", "\n", "\n", "!p3 & !p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "5->8\n", "\n", "\n", "(!p4 & p6 & !p8) | (p3 & !p4 & p6)\n", "\n", "\n", "\n", "5->10\n", "\n", "\n", "(p4 & p6 & p8) | (p3 & p4 & p6)\n", "\n", "\n", "\n", "6->6\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->7\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "6->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->6\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->7\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & !p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "7->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6 & p8\n", "\n", "\n", "\n", "8->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "8->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "9->9\n", "\n", "\n", "p4\n", "\n", "\n", "\n", "10->8\n", "\n", "\n", "!p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n", "10->9\n", "\n", "\n", "p4 & !p6\n", "\n", "\n", "\n", "10->10\n", "\n", "\n", "p4 & p6\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0b9cfb840> >" ] }, "execution_count": 52, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "spot.acd_transform(af)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 53, "id": "german-vienna", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "Inf(\n", "\n", ") | Inf(\n", "\n", ")\n", "[Fin-less 2]\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "I->1\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "1->1\n", "\n", "\n", "!a\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "a\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0b9cfbc90> >" ] }, "execution_count": 53, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "# inherently weak automata become weak\n", "w = spot.automaton(\"\"\"HOA: v1\n", "States: 2\n", "Start: 1\n", "AP: 1 \"a\"\n", "Acceptance: 2 Inf(0) | Inf(1)\n", "properties: trans-labels explicit-labels trans-acc colored complete\n", "properties: deterministic inherently-weak\n", "--BODY--\n", "State: 0\n", "[t] 1 {0}\n", "State: 1\n", "[0] 0 {1}\n", "[!0] 1 {0}\n", "--END--\"\"\"); w" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 54, "id": "chemical-primary", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(spot.trival_maybe(), spot.trival(True))" ] }, "execution_count": 54, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "w.prop_weak(), w.prop_inherently_weak()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 55, "id": "hispanic-floor", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "w2 = spot.acd_transform(w)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 56, "id": "bacterial-wiring", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "image/svg+xml": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "t\n", "[all]\n", "\n", "\n", "\n", "0\n", "\n", "0\n", "\n", "\n", "\n", "I->0\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "0->0\n", "\n", "\n", "!a\n", "\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n", "0->1\n", "\n", "\n", "a\n", "\n", "\n", "\n", "1->0\n", "\n", "\n", "1\n", "\n", "\n", "\n" ], "text/plain": [ " *' at 0x7fd0b9cfb5a0> >" ] }, "execution_count": 56, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "w2" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 57, "id": "central-london", "metadata": {}, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "(spot.trival(True), spot.trival(True))" ] }, "execution_count": 57, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "w2.prop_weak(), w2.prop_inherently_weak()" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "adjusted-cause", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.9.2" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }